基礎数学例

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \div \frac{π}{π^{2} - q π}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = π$ であり、 $b = q$ です。

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$π - q$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

ステップ 3.1.2

$π + q$ を $1$ で割ります。

$(π + q) \frac{π^{2} - q π}{π}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

ステップ 3.3

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$π^{2} - q π + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

ステップ 3.4

$q$ と $\frac{π^{2} - q π}{π}$ をまとめます。

$π^{2} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

ステップ 4

公分母を求めます。

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ステップ 4.1

$π^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{π^{2}}{1} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

ステップ 4.2

$\frac{π^{2}}{1}$ に $\frac{π}{π}$ をかけます。

$\frac{π^{2}}{1} \cdot \frac{π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

ステップ 4.3

$\frac{π^{2}}{1}$ に $\frac{π}{π}$ をかけます。

$\frac{π^{2} π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

ステップ 4.4

$- q π$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

ステップ 4.5

$\frac{- q π}{1}$ に $\frac{π}{π}$ をかけます。

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} \cdot \frac{π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

ステップ 4.6

$\frac{- q π}{1}$ に $\frac{π}{π}$ をかけます。

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π^{2} π - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

指数を足して $π^{2}$ に $π$ を掛けます。

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ステップ 6.1.1

$π^{2}$ に $π$ をかけます。

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ステップ 6.1.1.1

$π$ を $1$ 乗します。

$\frac{π^{2} π^{1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

ステップ 6.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{π^{2 + 1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

ステップ 6.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{π^{3} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

ステップ 6.2

$- q π π$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$π$ を $1$ 乗します。

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π) + q (π^{2} - q π)}{π}$

ステップ 6.2.2

$π$ を $1$ 乗します。

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π^{1}) + q (π^{2} - q π)}{π}$

ステップ 6.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{π^{3} - q π^{1 + 1} + q (π^{2} - q π)}{π}$

ステップ 6.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q (π^{2} - q π)}{π}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} + q (- q π)}{π}$

ステップ 6.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q \cdot q}{π}$

ステップ 6.5

指数を足して $q$ に $q$ を掛けます。

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ステップ 6.5.1

$q$ を移動させます。

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π (q \cdot q)}{π}$

ステップ 6.5.2

$q$ に $q$ をかけます。

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}}{π}$

ステップ 7

$π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 7.1

$- q π^{2}$ と $q π^{2}$ をたし算します。

$\frac{π^{3} + 0 - π q^{2}}{π}$

ステップ 7.2

$π^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{π^{3} - π q^{2}}{π}$

基礎数学 例

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